Тема урока основные логические операции. Конспект урока "логические операция и логические элементы"

Цели: знакомство обучающихся с основными логическими операциями: инверсией, дизъюнкцией, конъюнкцией, импликацией и эквивалентностью; развитие аналитического критического мышления; воспитание таких базовых качеств личности, как коммуникативность, самостоятельность, толерантность, ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: приложение «Логические операции» (Приложение 1 )

Стадия «Вызов»

Актуализация ранее изученного материала:

– Вспомните, что такое алгебра логики? /Аппарат, который позволяет выполнять действия над высказываниями /
– Что такое высказывание? /Предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно /

Приём «Верные и неверные утверждения» (на партах бланки для ответов )

– Перед вами бланки:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.

– Я буду зачитывать утверждения. Вы должны поставить знак «+», если считаете, что утверждение верное, и знак «-», если считаете, что утверждение неверное.

Любое логическое выражение либо истинно, либо ложно.
Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные какой-то одной логической операцией.
Истинность сложного высказывания можно определить, зная истинность или ложность входящих в него высказываний.
Результатом операции отрицания над высказыванием «Пушкин – не гениальный русский поэт» является высказывание «Пушкин – гениальный русский поэт».
Высказывание «4 – простое число» истинно. Высказывание «4 – не простое число» ложно.
Высказывание «Тигр – это полосатый зверь или домашнее животное», полученное при помощи логического сложения, истинно.
Высказывание «Январь – последний зимний месяц и в нем всегда 31 день», полученное при помощи логического умножения, истинно.
Высказывание «День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом» получено при помощи операции логического равенства.
Высказывание «Если число Х делится на 3, то оно делится и на 9», образованное при помощи операции логического следования, является истинным.
Даны высказывания «Учитель должен быть умным» и «Учитель должен быть справедливым». Объединение этих высказываний при помощи логической операции конъюнкции означает, что учитель должен быть одновременно и умным, и справедливым.

– Что у вас получилось? Аргументируйте свой ответ (ситуация с противоречивыми мнениями обучающихся ).
– Мы проверим правильность ваших мнений чуть позже. Отложите бланки в сторону.
– Определите тему урока, исходя из предложенных высказываний. /Логические операции /
– Что нового мы узнаем на уроке? /Познакомимся операциями логики /

Стадия «Осмысление»

Чтобы проверить правильность ваших ответов, запустите приложение «Логические операции» и ознакомьтесь с его содержанием.

– О каких логических операциях идет речь? /Инверсия , дизъюнкция , конъюнкция , импликация и эквивалентность /

Приём «Сводная таблица»

На доске таблица:

Линия сравнения	Логическая операция 1	Логическая операция 2	Логическая операция 3	Логическая операция 4	Логическая операция 5

– Выделите линии для сравнения перечисленных вами логических операций.

В ходе коллективного обсуждения выделены следующие линии: название, обозначение, союз, истинность результата операции, таблица истинности. На доске таблица с заполненными линиями сравнения и логическими операциями:

Линия сравнения	Инверсия	Конъюнкция	Дизъюнкция	Импликация	Эквивалентность
Название
Обозначение
Союз
Истинность результата операции
Таблица истинности

– Заполните сводную таблицу, используя приложение «Логические операции», самостоятельно (работа в группах).

Представление группами заполненных сводных таблиц и коллективное обсуждение. В итоге обсуждения сводная таблица имеет следующий вид:

– Итак, мы заполнили сводную таблицу, отражающую основную информацию о логических операциях. Чем характеризуется каждая логическая операция? /Названием, обозначением, союзом, условием истинности логической операции и таблицей истинности /

– Используя данные сводной таблицы, приведите примеры сложных высказываний, образованных с помощью логических операций над простыми высказываниями /ответы обучающихся /.

Стадия «Рефлексия»

– Какова тема нашего урока? /Логические операции /

– О каких логических операциях вы узнали на уроке? /Инверсия , дизъюнкция , конъюнкция , импликация и эквивалентность /

– Дано высказывание «В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого». В результате какой операции было получено данное высказывание? /Дизъюнкция /

– Даны высказывания «Идёт дождь» и «На улице сыро». Какое высказывание получится, если применить логическую операцию импликация?/Если идет дождь, то на улице сыро /

– Определите истинность следующего высказывания «С помощью компьютера нельзя обработать информацию тогда и только тогда, когда он не включен (примечание: компьютер не включен)» /Истинно /

– Вернемся к утверждениям и оценим их достоверность, используя полученную на уроке информацию (коллективный анализ высказываний и определение их достоверности )

Правильно заполненный бланк:

1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.
+	-	+	+	-	+	-	+	-	+

– Выполните следующее задание: постройте таблицу истинности для логического выражения (ситуация затруднения, так как обучающиеся не умеют строить таблицы истинности для логических выражений такого вида ).

– А как выполнить это задание, мы узнаем, изучив материал, на следующем уроке.

– Домашнее задание: составить синквейн к понятию «операция» (имеется в виду логическая). На следующем уроке мы выслушаем составленные вами синквейны и проанализируем их, выбрав лучшие.

Пример синквейна, созданного обучающимся, к следующему уроку:

Операция
Логическая, необходимая
Превращает, объединяет, создает
…нужна любому специалисту, будь он математик, медик, биолог (Н.К. Анохин)
Действие.

Оценивание деятельности обучающихся на уроке.

Логика урок 2

Тема: Основные логические операции.

Цель:

закрепить понятия логики, алгебры высказываний;

рассмотреть основные логические операции, их свойства и обозначения.

План урока.

Проверка домашнего задания (фронтальный опрос).

Изучение нового материала.

Домашнее задание.

Какое высказывание называется сложным? (Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными)

Изучение нового материала.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определённые логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания. Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые с помощью логических связок «и», «или», «не».

Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Логическое отрицание (инверсия).

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. Слово «инверсия» (от лат. inversio – переворачивание) означает, что белое меняется на чёрное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на единицу, единица на ноль.

Пусть A = «Два умножить на два равно четырём» - истинное высказывание, тогда высказывание НЕ (А)= «Два умножить на два не равно четырём», образованное с помощью операции логического отрицания, - ложно.

На формальном языке алгебры высказываний (алгебры логики) операцию логического отрицания (инверсию) принято обозначать: НЕ (А); А; NOT (A );Ã .

НЕ (А)

А= «У меня есть приставка Денди» - высказывание.

Инверсия А – это высказывание «У меня нет приставки Денди»

Логическое умножение (конъюнкция).

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Рассмотрим следующие высказывания:

(1) «2*2=5 и 3*3=10»;

(2) «2*2=5 и 3*3=9»;

(3) «2*2=4 и 3*3=10;

(4)«2*2=4 и 3*3=9».

Истинным будет лишь четвёртое высказывание, так как в первых трёх хотя бы одно из простых высказываний ложно.

Обозначение конъюнкции: А И В; A AND B ; A ^ B ; A & B ; A  B .

Образуем составное высказывание F , которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний A и B : F = A ^B . С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического умножения, аргументами которой являются логические переменные A и B , которые могут принимать значения «истина» (1) и «ложь» (0).

Сама функция логического умножения F также может принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0). Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах её аргументов.

F=A^B

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического умножения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2*2=4 и 3*3=10». Первое простое высказывание истинно (А=1), а второе высказывание ложно (В=0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение ложь (F =0), то есть данное составное высказывание ложно.

Логическое сложение (дизъюнкция).

Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией . Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

В русском языке союз «или» используется в двояком смысле, и это затрудняет толкование высказываний с союзом «или»

(1) «2*2=5 или 3*3=10»;

(2) «2*2=5 или 3*3=9»;

(3) «2*2=4 или 3*3=10;

(4)«2*2=4 или 3*3=9».

Из приведённых составных высказываний ложным будет лишь первое, так как в остальных хотя бы одно из простых высказываний истинно.

Обозначение операции логического сложения (дизъюнкции): А ИЛИ В; A OR B ; A + B ; A  B .

Образуем составное высказывание F , которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний A и B : F = A ν B . С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные A и B .

F=A ν B

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического сложения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2*2=4 или 3*3=10». Первое простое высказывание истинно (А=1), а второе высказывание ложно (В=0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F =1), то есть данное составное высказывание истинно.

Логическое следование (импликация).

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

Примеры импликаций:

А = Если клятва дана, то она должна выполняться.

В = Если число делится на 9, то оно делится на 3.

В логике допустимо (принято, договорились) рассматривать и бессмысленные с житейской точки зрения высказывания. Приведём примеры, которые не только правомерно рассматривать в логике, но и которые к тому же имеют значение «истина»:

С= Если коровы летают, то 2+2=5

Х= Если я – Наполеон, то у кошки четыре ноги.

Обозначение импликации: А->B ; A =>B ;A IMP B .

Говорят: если А, то В; А имплицирует В; А влечёт В; В следует из А.

Данная операция не так очевидна, как предыдущие. Пояснить её можно, например, следующим образом. Пусть даны высказывания:

А=На улице дождь.

В= Асфальт мокрый.

(А импликация В)= Если на улице дождь, то асфальт мокрый.

Тогда, если идёт дождь (А=1) и асфальт мокрый (В=1), то это соответствует действительности, то есть истинно. Но если вам скажут, что на улице дождь (А=1), а асфальт остаётся сухим (В=0), то вы посчитаете это ложью. А вот когда дождя на улице нет (А=0), то асфальт может быть и сухим, и мокрым (например, только что проехала поливальная машина).

Смысл высказываний А и В для указанных значений

Значение высказывания «Если на улице дождь, то асфальт мокрый»

Дождя нет

Асфальт сухой

Истина

Дождя нет

Асфальт мокрый

Истина

Дождь идёт

Асфальт сухой

Ложь

Дождь идёт

Асфальт мокрый

Истина

Таблица истинности.

А=>B

Из таблицы истинности следует, что импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное (когда истинная предпосылка ведёт к ложному выводу).

Разберем один из приведенных выше примеров следований, противоречащих здравому смыслу.

Дано высказывание : «Если коровы летают, то 2+2=5».

Форма высказывания : «если А, то В», где А = Коровы летают = 0; В = (2 + 2 = 5) = 0.

На основании таблицы истинности определим значение высказывания :0 => 0 = 1, т. е. высказывание истинно.

Логическое равенство (эквивалентность).

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «... тогда и только тогда, когда...».

Примеры эквивалентностей:

1) Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°.

2) Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда они не пересекаются.

3) Любая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения тогда и только тогда, когда нет внешнего воздействия. (Первый закон Ньютона.)

4) Голова думает тогда и только тогда, когда язык отдыхает. (Шутка.)

Все законы математики, физики, все определения суть эквивалентность высказываний.

Обозначение эквивалентности: А = В; А <=> В; А ~ В; A EQV B .

Приведем пример эквивалентности. Пусть даны высказывания: А = Число делится на 3 без остатка (кратно трем). В = Сумма цифр числа делится нацело на 3.

(А эквивалентно В) = Число кратно 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится нацело на 3.

А<=> В

Из таблицы истинности следует, что эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Домашнее задание.

Работа с конспектом.

« Тяжело в учении - легко в бою» А. Суворов

«Не отчаивайтесь! Сии грозные бури обратятся к славе России» Ф. Ушаков

«Дисциплина - мать победы» А. Суворов

«Только тот народ, который чтит своих героев, может считаться великим»

К. Рокоссовский

«Сам погибай –

товарища выручай» А. Суворов

Высказывание-

Высказывание обозначают

буквами А,В,С, и т.д.

называют логическими переменными

Тема: Высказывание. Логические операции

преподаватель: Асецкая Н.Б.

Высказывание-

это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

Высказывание обозначают

буквами (А,В,С, и т.д.)

Если высказывание

истинно – А = 1

ложно – А = 0

Высказывание или нет?

Зимой идет дождь.

Снегири живут в Крыму.

Кто к нам пришел?

У треугольника 5 сторон.

Как пройти в библиотеку?

Переведите число в десятичную систему.

Запишите домашнее задание

Зимой идет дождь. Снегири живут в Крыму. Кто к нам пришел? У треугольника 5 сторон. Как пройти в библиотеку? Переведите число в десятичную систему. Запишите домашнее задание

Три страны участвовали в танковом биатлоне– Россия, Китай и Казахстан. Танки были раскрашены в белый, голубой и зеленый цвета.

Россия участвовала не на белом танке, а Китай не на голубом.

Белый танк занял не 2-ое место.

Голубой танк был 1-ым.

Китай пришел к финишу не 3-им.

Танк

Страна

Россия

Белый

Голубой

Китай

Казахстан

Зеленый

Казахстан

Танк

Страна

Россия

Белый

Голубой

Китай

Зеленый

Казахстан

Казахстан

Логические операции

1. Конъюнкция

Логическая операция, является истинной тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Другое название: логическое умножение .

Обозначения:  , & , И.

Графическое представление

Таблица истинности:

А & В

Логические операции

Дизъюнкция -

логическая операция, которая является ложной тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Другое название: логическое сложение .

Обозначения: V, |, ИЛИ, +.

Графическое представление

Таблица истинности:

А V В

Логические операции

Инверсия -

логическая операция, значение которой меняется на противоположное исходному высказыванию.

Другое название: логическое отрицание.

Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .

Графическое представление

Таблица истинности:

Логические операции имеют следующий приоритет:

инверсия, конъюнкция, дизъюнкция .

Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из:

математики,

литературы.

Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями.

1) Какого цвета этот дом?

2) 4 Х +3.

3) Пейте томатный сок!

Постройте отрицания следующих высказываний.

Сегодня в театре идёт опера «Евгений Онегин».

2) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.

Подведение итогов:

Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого

можно однозначно определить как истинное или ложное.

Основные логические

операции

Дизъюнкция

Конъюнкция

Инверсия

A & B

A V B

Приоритет выполнения логических операций: ¬, &, V .

Рефлексия

Был ли полезен урок?

САМОПОДГОТОВКА:

П. 1.3, стр. 22-29

По учебнику

№ 2,3,4 (устно)

Урок 3

Учитель: Асылбекова Л. С . Класс: 8 Дата: ______________

Тема урока: Логика и логические операции.

Цели урока:

1. сформировать представления: о основных логических функциях (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание) и таблицах истинности логических функций; научить учащихся строить таблицы истинности логических функций.

2. развивать самостоятельность при работе с логическими функциями при построении таблиц истинности.

3. внимательность, сосредоточенность, аккуратность при построении таблиц истинности; ответственность и требовательность к себе.

Ход урока

Организационный момент.

Стадия вызова.

Учащимся предлагается заполнить части кластера по теме «Логические функции. Таблицы истинности логических функций».

Учитель актуализирует ранее полученные знания, которые помогут более эффективному усвоению материала посредством вопросов:

Какое ключевое слово нашей темы?

По какому принципу идут уровни кластера?

Что находится на первом, втором, третьем уровне?

С каким уровнем возникли проблемы?

Что вы слышали или уже знаете о логических элементах , реализующих основные логические операции?

Заполняется таблица по теме урока.

Стадия осмысления.

Обобщите, какова цель нашего сегодняшнего урока?

Обобщение высказываний учеников проводит учитель с демонстрацией презентаций. Цель демонстрации: сформировать представление о таблице истинности сложной функции, рассмотреть алгоритм составления таблицы истинности, формировать умение по составлению таблиц истинности.

Согласно толковому словарю, таблица истинности – это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значениями истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Проблемный вопрос:

Для чего создавать таблицы истинности логических функций?

Для табличного представления логической схемы.

Коньюнкция -соответствует союзу и, логическое умножение.

Дизъюнкция - соответствует союзу или, логическое сложение.

Импликация – соответствует союзу если…то

Эквиваленция - соответствует слову эквивалентно

Отрицание – соответствует союзу не.

Таблица истинности.